Integrale di contorno

Indica che il percorso di integrazione è un anello chiuso.

L’integrale ordinario ∫ somma una grandezza lungo un intervallo o una curva. ∮ la somma lungo una curva che torna al punto di partenza, detta contorno. Un pedice dà il nome al percorso, come in ∮_C. Salvo diversa indicazione lo si percorre in senso antiorario, e percorrerlo al contrario cambia il segno del risultato.

In analisi complessa ∮ è il protagonista del teorema integrale di Cauchy e del teorema dei residui, che riducono integrali difficili a ciò che sta dentro l’anello. In fisica misura la circuitazione: il lavoro lungo un percorso chiuso o quanto un campo «gira». Le leggi di Faraday e di Ampère in forma integrale lo usano, e molti fisici scrivono ∮ anche su una superficie chiusa, come nel teorema di Gauss, dove un autore più rigoroso userebbe ∯.

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