fsymbols
🔍
Laster symboler…
››
∮

Konturintegral

Konturintegral

47/256

∮ betegner et integral langs en lukket bane: Den ender der den startet, men trenger ikke være rund. Det er et lukket linjeintegral, også kalt et sløyfeintegral, som særlig brukes i kompleks analyse. Retningen på konturen kan endre fortegnet.

Tekstsymbol

Hva betyr ∮

Det betyr å integrere langs en lukket bane.

Banen er konturen: et linjeintegral som vender tilbake til startpunktet, selv om den har hjørner. En indeks som C navngir banen. I kompleks analyse forekommer konturintegraler i Cauchys teorem og ved beregning av residenser.

Hvem fant opp konturintegraltegnet?

Tegnet utviklet seg gjennom flere skrivemåter.

Historien om notasjonen for integraler langs en lukket kontur begynner med metoden, ikke med dette tegnet. Cauchys arbeid fra 1846 brukte det vanlige integraltegnet for integrasjon langs en lukket kurve. E. B. Wilson satte en liten sirkel under integraltegnet i arbeider fra 1901, 1909, 1911 og 1912. Arnold Sommerfeld brukte den kjente formen med sirkelen gjennom integraltegnet i 1917. Eksemplene viser en gradvis innføring, ikke én ubestridt oppfinnelse.

Hvordan skriver jeg ∮ i LaTeX?

Bruk \oint i LaTeX-modus for matematikk.

Denne satskommandoen lager operatoren i et matematisk uttrykk; den er ikke en hurtigtast for å skrive inn Unicode-tegnet i vanlig tekst.

Formell matematisk notasjon; betegner et integral langs en lukket bane, ofte i kalkulus eller kompleks analyse.

Konturen er lukket, men trenger ikke være sirkelformet.

En del av samlingen

➗
Math Symbols
Utforsk 130 til →

Ikke forveksle med

3
∫
Integral
Det vanlige integraltegnet; alene sier det ikke at banen er lukket.
∯
Flateintegral
Tegnet for et flateintegral; den andre løkken markerer integrasjon over en flate.
∱
Integral med klokken
En variant for et integral med klokka, ikke det vanlige konturintegraltegnet.

Kombinasjonsideer

3
Integrer f langs den lukkede konturen som er angitt med C.
På en lukket bane som ikke går gjennom null, er verdien 2πi ganger banens viklingstall rundt null.
Sirkulasjonen til feltet E langs en lukket sløyfe.

Vanlige spørsmål

1

Endres integralet hvis man snur konturen?

Ja. Når retningen snus, endres integralets fortegn, selv om den lukkede banen er den samme.

Slik skriver eller finner du ∮

Også kalt
integral langs en lukket kontur · integral langs en lukket bane
Søk etter som
oint · sløyfeintegral · komplekst integral · linjeintegral · lukket kontur · LaTeX-integral
Vises i
Alle tekstfelt · formen avhenger av skrifttypen
Windows (Word)
⎇Alt+XSkriv 222E, og trykk AltX for å få ∮.
Windows
⊞Win+RKjør charmap for hele tabellen, eller bruk Ω-fanen i emojivelgeren (Win .).
macOS
⌃Control+⌘Command+␣SpaceÅpne tegnviseren og søk etter «contour integral».
Linux
⎈Ctrl+⇧Shift+USkriv 222e, og trykk Enter eller mellomrom.
HTML
∮
CSS
\222E
LaTeX
Bruk \oint i matematikkmodus for å sette konturintegraloperatoren.
Koder og kodingKodepunkter: 1
HTML desimal
∮
HTML heksadesimal
∮
CSS-innhold
content: "\222E";
Hver escape-sekvens slutter ved neste omvendte skråstrek; et mellomrom trengs før et bokstavelig heksadesimalt siffer.
URL-kodet
%E2%88%AE
1
På skjermen
1
Kodepunkter
1
JS .length
3
UTF-8-byte

Et synlig symbol kan inneholde flere kodepunkter. JS .length teller UTF-16-enheter; UTF-8 teller byte.

Symbolets grupper

1

Matematikk og tall1 835 symboler

1️⃣📏📐✖️➕➖➗🟰♾️#️⃣*️⃣0️⃣