อินทิกรัลตามเส้นปิด

บอกว่าเส้นทางการอินทิเกรตเป็นวงปิด

อินทิกรัลธรรมดา ∫ รวมปริมาณไปตามช่วงหรือเส้นโค้ง ส่วน ∮ รวมไปตามเส้นโค้งที่วนกลับมาที่จุดเริ่มต้น เรียกว่าคอนทัวร์ ตัวห้อยใช้ตั้งชื่อวง เช่น ∮_C ถ้าไม่ได้ระบุไว้ จะเดินทวนเข็มนาฬิกาเป็นค่าปกติ และการเดินกลับทางจะทำให้เครื่องหมายของผลลัพธ์กลับด้าน

ในการวิเคราะห์เชิงซ้อน ∮ เป็นตัวเอกของทฤษฎีบทอินทิกรัลของโคชีและทฤษฎีบทเรซิดิว ซึ่งเปลี่ยนอินทิกรัลยาก ๆ ให้เป็นเรื่องของสิ่งที่อยู่ภายในวง ในฟิสิกส์ ใช้วัดการหมุนวน คืองานที่ทำรอบวงหรือการที่สนาม "วน" มากน้อยเพียงใด กฎของฟาราเดย์และกฎของแอมแปร์ในรูปอินทิกรัลใช้เครื่องหมายนี้ และนักฟิสิกส์จำนวนมากเขียน ∮ บนผิวปิดด้วย เช่นในกฎของเกาส์ ซึ่งถ้าเขียนอย่างเคร่งครัดจะใช้ ∯

พิมพ์ ∮ นอก LaTeX อย่างไร?

ป้อนรหัส 222E ด้วยวิธีป้อน Unicode ของระบบ

แป้นพิมพ์ทั่วไป รวมถึงแป้นพิมพ์ไทย ไม่มีปุ่มสำหรับเครื่องหมายนี้ ในโหมดคณิตศาสตร์ของ LaTeX ใช้ \oint จัดตัวดำเนินการ ส่วนใน Word, Google เอกสาร หรือแชต ต้องใช้ตัวอักษรนั้นเอง ตามวิธีในหัวข้อวิธีพิมพ์