อินทิกรัลสามชั้น

รวมปริมาณจากทุกจุดภายในทรงตัน เครื่องหมายแต่ละตัวในสามตัวคือการอินทิเกรตตามตัวแปรหนึ่งตัว มักเป็น x, y และ z ใน ∭_E f(x,y,z) dV นั้น E คือบริเวณทรงตัน และ dV คือชิ้นปริมาตรเล็กมาก ถ้า f เท่ากับ 1 ผลลัพธ์คือปริมาตรของ E ถ้า f เป็นความหนาแน่น ผลลัพธ์คือมวลรวม ในฟิสิกส์ใช้แบบเดียวกันกับประจุหรือพลังงานรวม

เครื่องหมายนี้มาจากอินทิกรัลชั้นเดียว ∫ ไลบ์นิซเขียน ∫ ครั้งแรกในต้นฉบับปี 1675 เป็นรูปตัว s ยาวที่ยืดออก มาจากคำละติน summa แปลว่า “ผลรวม” และปัจจุบันการเขียนเรียงสองหรือสามตัวคือสัญกรณ์มาตรฐานของการอินทิเกรตหลายชั้น

พิมพ์ ∭ อย่างไร?

ใช้ \iiint ใน LaTeX หรือในตัวแก้ไขสมการของ Word แป้นพิมพ์มาตรฐานไม่มีปุ่มนี้ นอกเหนือจากนั้นมักเลือกจากตารางสัญลักษณ์