التكامل الثلاثي

يجمع كمية عند كل نقطة من جسم صلب. كل علامة من الثلاث تقابل التكامل بالنسبة لمتغير واحد، عادةً x وy وz. في ∭_E f(x,y,z) dV تمثل E المنطقة المجسمة وdV قطعة حجم صغيرة جدًا. إذا كانت f تساوي 1 فالنتيجة حجم E، وإذا كانت كثافة فالنتيجة الكتلة الكلية. ويُستعمل في الفيزياء بالطريقة نفسها للشحنة أو الطاقة الكلية.

نشأ الرمز من علامة التكامل المفردة ∫. كتب لايبنتس ∫ أول مرة في مخطوطة عام 1675 على هيئة حرف s طويل ممدود من الكلمة اللاتينية summa أي «المجموع»، واليوم تُعد علامتان أو ثلاث متجاورة الكتابة المعيارية للتكاملات المتكررة.

كيف أكتب ∭؟

بالأمر \iiint في LaTeX أو في محرر المعادلات في Word. لا تحتوي لوحات المفاتيح القياسية على هذا المفتاح، فيُختار عادةً خارج هذه الأدوات من جدول الرموز.