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∭

三重積分

三重積分

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∭は三重積分の記号で、立体の体積や密度が一様でない物体の質量のように、3次元の領域全体で量を足し合わせます。3回の積分を表す1つの文字で、LaTeXでは\iiintと書きます。

テキスト記号

∭の意味

立体のあらゆる点で量を足し合わせる記号です。 3つの記号はそれぞれ1つの変数(ふつうx、y、z)での積分に対応します。∭_E f(x,y,z) dVでは、Eが立体領域、dVが微小な体積です。f1なら結果はEの体積、fが密度なら全質量です。物理では全電荷や全エネルギーにも同じように使います。

この記号は単一の積分記号から生まれました。ライプニッツは1675年の手稿で初めてを書き、ラテン語summa(和)の長いsを伸ばした形にしました。今日では、それを2つ、3つと並べるのが重積分の標準的な書き方です。

∭はどう入力する?

LaTeXかWordの数式エディターで\iiintと入力します。 標準的なキーボードにはキーがないので、それ以外では記号一覧から選ぶのが一般的です。日本語IMEで「せきぶん」と変換するとは出ますが、∭は候補にないことがあります。

このコレクションに含まれます

〜と混同しないで

2

∫を3つ並べたもの。間隔が不揃いになりがちです。

組み合わせの例

2
立体領域E全体でfを積分する。
領域Eの体積。

よくある質問

2

∭はと同じ?

はい、意味は同じです。1文字の∭は3つの記号を等間隔のまとまりに保ちます。LaTeXの\iiintも同じように間隔を詰めます。

∭の見た目が違う、または四角になるのはなぜ?

フォント次第です。高さや傾きが異なり、文字を持たないフォントでは四角や代替字形が表示されます。

∭の入力・検索方法

次のように検索
iiint · 体積積分 · 3重積分 · 積分記号 · ∭
表示される場所
テキストを入力できる場所 · 形はフォントによって異なります
Windows (Word)
⎇Alt+X222Dを入力してAltXを押すと∭になります。
Windows
⊞Win+Rcharmapで文字一覧を開くか、絵文字ピッカーのΩタブ(Win .)を使います。
macOS
⌃Control+⌘Command+␣Space文字ビューアを開き、「triple integral」を検索します。
Linux
⎈Ctrl+⇧Shift+U222dを入力してEnterまたはSpaceを押します。
HTML
∭
CSS
\222D
LaTeX
数式モードで\iiint(LaTeXの標準的な数式パッケージamsmathの命令)と書き、範囲と被積分関数を添えます。
Word
数式(Alt)内で\iiintと入力してSpace。Windowsの本文では222Dと入力しAltX。
Mac
編集 › 絵文字と記号で「integral」を検索。
コードと文字コードコードポイント数:1
HTML 十進数
∭
HTML 十六進数
∭
CSS 内容
content: "\222D";
各エスケープは次のバックスラッシュで終わります。直後に十六進数字を文字として置く場合は空白が必要です。
URL エンコード
%E2%88%AD
1
画面上
1
コードポイント
1
JS .length
3
UTF-8 バイト数

画面上の記号は複数のコードポイントを含む場合があります。JS .length は UTF-16 単位、UTF-8 はバイトを数えます。

この記号のグループ

1

数学と数字1,835個の記号