Kuuluu joukkoon

Vasemmalla oleva asia on oikealla olevan joukon alkio.

Joukko on kokoelma asioita, joka kirjoitetaan aaltosulkeisiin. 3 ∈ {1, 2, 3} sanoo, että 3 on yksi joukon alkioista. Ääneen se luetaan ”kuuluu”, ”on joukossa” tai ”on alkio”. Järjestyksellä on väliä: alkio vasemmalle, joukko oikealle. Saman asian voi kirjoittaa toisin päin merkillä ∋ (”sisältää alkiona”): {1, 2, 3} ∋ 3.

Italialainen matemaatikko Giuseppe Peano otti merkin käyttöön vuonna 1889 aritmetiikan perusteita käsittelevässä kirjassaan. Hänen merkkinsä oli epsilon, kreikan sanan ἐστί (”on”) alkukirjain. Myöhempi ladonta muokkasi siitä nykyisen pyöreän, tyylitellyn ∈:n.

∈ ei ole epsilon eikä osajoukko

Epsilon on kirjain. ∈ on suhde alkion ja joukon välillä. Kreikkalainen kirjain ε tai ϵ nimeää suureen, esimerkiksi analyysin ”pienen positiivisen luvun”. ∈ yhdistää vain alkion joukkoon. Unicode koodaa ne eri merkeiksi, joten haku, ruudunlukuohjelmat ja kaavaohjelmat käsittelevät niitä eri tavoin.

Käytä ∈:tä vain yksittäisille alkioille. Kun vasen puoli on itse joukko, joka sisältyy toiseen joukkoon, tarvitset osajoukkomerkin kuten ⊆: {1} ⊆ {1, 2}, kun taas 1 ∈ {1, 2}. ”Ei kuulu” kirjoitetaan yliviivatulla muodolla ∉: x ∉ A.

Miten kirjoitan ∈:n?

Kirjoita \in LaTeXin matematiikkatilassa tai ∈ HTML:ssä.

LaTeX on ladontajärjestelmä, jolla useimmat matematiikan julkaisut tehdään, ja \in on sen peruskomentoja. Verkkosivulla ∈ tai ∈ näyttää merkin. Kaavaeditorit, kuten Wordin tai Google Docsin, hyväksyvät myös \in-komennon tai listaavat merkin relaatiosymbolien joukossa.