Panah ganda kiri-kanan

Setiap pernyataan mengimplikasikan yang lain: “jika dan hanya jika”.

Menulis P ⇔ Q, dengan P dan Q pernyataan, berarti P mengimplikasikan Q dan Q mengimplikasikan P. Dalam logika ini disebut bikondisional, biimplikasi, atau ekuivalensi logis: keduanya benar pada kasus yang persis sama, jadi yang satu bisa menggantikan yang lain dalam argumen.

Uji dulu sebelum menulisnya. x = 2 ⇒ x² = 4 benar, tetapi x = 2 ⇔ x² = 4 salah untuk bilangan real, karena x = −2 juga menghasilkan 4 bila dikuadratkan. Tulis ⇔ hanya jika kedua arah berlaku.

Dari mana asal simbol “jika dan hanya jika”?

Simbol ini lahir dari logika matematika abad ke-20.

Arsip sejarah matematika MacTutor mencatat panah tunggal ↔ dan panah ganda ⇔ untuk ekuivalensi logis pada 1933 and 1954, yaitu masing-masing tahun 1933 dan 1954. Bentuk bergaris ganda dikaitkan dengan Bourbaki, kelompok matematikawan yang sebagian besar orang Prancis dan menerbitkan karya dengan satu nama samaran bersama.

Tugasnya memadatkan frasa “jika dan hanya jika” (disingkat “jhj”, dalam bahasa Inggris “iff”) menjadi satu tanda. Garis gandanya serasi dengan ⇒, panah implikasi satu arah, sehingga pasangan ini terbaca “satu arah” lawan “dua arah”.