Dobbeltpil venstre-høyre

Hvert utsagn medfører det andre: «hvis og bare hvis».

P ⇔ Q, der P og Q er utsagn, sier at P medfører Q og Q medfører P. I logikken kalles det bikondisjonal eller logisk ekvivalens: utsagnene er sanne i nøyaktig de samme tilfellene, så det ene kan erstatte det andre i et resonnement.

Sjekk det først. x = 2 ⇒ x² = 4 stemmer, men x = 2 ⇔ x² = 4 er galt for reelle tall, fordi også x = −2 i andre blir 4. Skriv ⇔ først når begge retningene holder.

Hvor kommer ekvivalenstegnet fra?

Det vokste fram av 1900-tallets matematiske logikk.

Det matematikkhistoriske arkivet MacTutor registrerer enkeltpilen ↔ og dobbeltpilen ⇔ for logisk ekvivalens i 1933 and 1954, altså henholdsvis 1933 og 1954. Formen med dobbeltstrek tilskrives Bourbaki, en gruppe av stort sett franske matematikere som publiserte under et felles pseudonym.

Oppgaven var å presse uttrykket «hvis og bare hvis» (på engelsk forkortet «iff») sammen til ett tegn. Dobbeltstrekene passer til ⇒, pilen for enveis implikasjon, så paret leses som «én retning» mot «begge retninger».