سهم مزدوج يسار-يمين

كل عبارة تستلزم الأخرى: «إذا وفقط إذا».

كتابة P ⇔ Q، حيث P و Q عبارتان، تعني أن P تستلزم Q وأن Q تستلزم P. يسمي المناطقة ذلك الشرط الثنائي أو التكافؤ المنطقي: العبارتان صادقتان في الحالات نفسها تمامًا، فيمكن أن تحل إحداهما محل الأخرى في الاستدلال.

تحقق قبل أن تكتبه. x = 2 ⇒ x² = 4 صحيحة، لكن x = 2 ⇔ x² = 4 خاطئة في الأعداد الحقيقية، لأن مربع 2− = x يساوي 4 أيضًا. لا تكتب ⇔ إلا حين يصح الاتجاهان.

من أين جاء رمز «إذا وفقط إذا»؟

نشأ من المنطق الرياضي في القرن العشرين.

يسجّل أرشيف تاريخ الرياضيات MacTutor استعمال السهم المفرد ↔ والمزدوج ⇔ للتكافؤ المنطقي في 1933 and 1954، أي عامي 1933 و1954 على التوالي. وتُنسب الصيغة ذات الخطين إلى بورباكي، وهي مجموعة من الرياضيين معظمهم فرنسيون نشروا تحت اسم مستعار جماعي.

كانت مهمته اختصار عبارة «إذا وفقط إذا» (وتختصر بالإنجليزية إلى iff) في علامة واحدة. وتناسق الخطان المزدوجان مع ⇒، سهم الاستلزام في اتجاه واحد، فتُقرأ الروح «اتجاه واحد» مقابل «الاتجاهين».