Seta dupla esquerda-direita

Cada afirmação implica a outra: «se e somente se».

Escrever P ⇔ Q, onde P e Q são afirmações, diz que P implica Q e Q implica P. Em lógica chama-se bicondicional ou equivalência lógica: as duas são verdadeiras exatamente nos mesmos casos, então uma pode substituir a outra num argumento.

Teste antes de usar. x = 2 ⇒ x² = 4 é verdadeiro, mas x = 2 ⇔ x² = 4 é falso nos reais, porque x = −2 também dá 4 ao quadrado. Escreva ⇔ só quando os dois sentidos valem.

De onde veio o símbolo de «se e somente se»?

Nasceu da lógica matemática do século XX.

O arquivo de história da matemática MacTutor registra a seta simples ↔ e a dupla ⇔ para a equivalência lógica em 1933 and 1954, ou seja, em 1933 e 1954 respectivamente. A forma de traço duplo é atribuída a Bourbaki, um grupo de matemáticos, na maioria franceses, que publicava sob um pseudônimo coletivo.

A função era condensar a expressão «se e somente se» (abreviada «sse» por escrito) num único sinal. Os traços duplos combinam com ⇒, a seta da implicação num só sentido, e o par se lê como «um sentido» contra «os dois sentidos».