Flecha doble izquierda-derecha

Cada afirmación implica la otra: «si y solo si».

Escribir P ⇔ Q, donde P y Q son afirmaciones, dice que P implica Q y que Q implica P. En lógica se llama bicondicional o equivalencia lógica: ambas son verdaderas exactamente en los mismos casos, así que una puede sustituir a la otra en un razonamiento.

Compruébalo antes de usarlo. x = 2 ⇒ x² = 4 es cierto, pero x = 2 ⇔ x² = 4 es falso en los números reales, porque x = −2 también da 4 al elevarlo al cuadrado. Escribe ⇔ solo cuando valgan los dos sentidos.

¿De dónde viene el símbolo de «si y solo si»?

Surgió de la lógica matemática del siglo XX.

El archivo de historia de las matemáticas MacTutor registra la flecha de línea simple ↔ y la de línea doble ⇔ para la equivalencia lógica en 1933 y 1954 respectivamente. La forma de doble línea se atribuye a Bourbaki, un grupo de matemáticos, en su mayoría franceses, que publicaba bajo un seudónimo colectivo.

Su función era condensar la frase «si y solo si» (abreviada «sii» por escrito) en un solo signo. Las líneas dobles coinciden con ⇒, la flecha de implicación en un sentido, de modo que el par se lee como «un sentido» frente a «ambos sentidos».