ลูกศรคู่ซ้าย-ขวา

แต่ละข้อความทำให้เกิดอีกข้อความ: “ก็ต่อเมื่อ”

การเขียน P ⇔ Q โดย P และ Q เป็นประพจน์ หมายความว่า ถ้า P แล้ว Q และถ้า Q แล้ว P ในตรรกศาสตร์เรียกว่าประพจน์สองเงื่อนไขหรือการสมมูลเชิงตรรกะ: ทั้งสองจริงในกรณีเดียวกันทุกประการ จึงใช้แทนกันในการให้เหตุผลได้

ตรวจสอบก่อนใช้: x = 2 ⇒ x² = 4 เป็นจริง แต่ x = 2 ⇔ x² = 4 เป็นเท็จในจำนวนจริง เพราะ x = −2 ยกกำลังสองก็ได้ 4 เช่นกัน เขียน ⇔ ก็ต่อเมื่อทั้งสองทิศทางเป็นจริงเท่านั้น

สัญลักษณ์ “ก็ต่อเมื่อ” มาจากไหน?

เกิดขึ้นจากตรรกศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 20

คลังประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ MacTutor บันทึกการใช้ลูกศรเส้นเดี่ยว ↔ และเส้นคู่ ⇔ สำหรับการสมมูลเชิงตรรกะใน 1933 and 1954 คือปี 1933 และ 1954 ตามลำดับ รูปเส้นคู่ถือว่ามาจากบูร์บากี กลุ่มนักคณิตศาสตร์ซึ่งส่วนใหญ่เป็นชาวฝรั่งเศสที่ตีพิมพ์ผลงานภายใต้นามแฝงร่วมกัน

หน้าที่ของมันคือย่อวลี “ก็ต่อเมื่อ” (ภาษาอังกฤษย่อว่า iff) ให้เหลือเครื่องหมายเดียว เส้นคู่เข้าชุดกับ ⇒ ซึ่งเป็นลูกศรแสดงการเป็นเหตุเป็นผลทางเดียว เมื่อวางคู่กันจึงอ่านได้ว่า “ทางเดียว” กับ “สองทาง”