ดังนั้น

หมายถึง “ดังนั้น” ใช้นำหน้าข้อสรุป วางไว้ก่อนผลลัพธ์: เริ่มด้วยเหตุ ∴ แล้วตามด้วยสิ่งที่ตามมา ในการพิสูจน์ “x + 1 = 10 ∴ x = 9” อ่านว่า “x บวก 1 เท่ากับ 10 ดังนั้น x เท่ากับ 9”

เครื่องหมายนี้สร้างมาเพื่อสัญกรณ์คณิตศาสตร์แบบย่อ ไม่ใช่ของตกแต่ง ปรากฏในสิ่งพิมพ์ครั้งแรกในปี 1659 ใน Teutsche Algebra ของ Johann Rahn ซึ่งเป็นหนังสือพีชคณิตภาษาเยอรมัน Rahn ใช้สามเหลี่ยมจุดทั้งแบบตั้งและแบบกลับหัว และทั้งสองแบบเพิ่งถูกแยกใช้อย่างสม่ำเสมอใน nineteenth century คือศตวรรษที่ 19

∴ จะหมายถึงอย่างอื่นได้ที่ไหน?

ในโน้ตคณิตศาสตร์ความหมายคงที่ แต่ในเอกสารเมสัน จุดอาจตามหลังชื่อย่อเป็นเครื่องหมายคำย่อ โดยมีร่องรอยเก่าที่ลงวันที่ไว้ 1764 and 1774 คือบัญชีรายชื่อลอดจ์และหนังสือเวียนของ Grand Orient นี่เป็นธรรมเนียมเฉพาะขององค์กร ไม่ใช่คำแปลลับของ “ดังนั้น”

ในช่วง twentieth century คือศตวรรษที่ 20 เครื่องหมายนี้หายากในยุโรปภาคพื้นทวีป แต่ยังคุ้นเคยในงานเขียนคณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ สำหรับผู้อ่านทั่วไป ให้เขียนว่า “ดังนั้น” หรือ “เพราะฉะนั้น” เมื่อตรรกะสำคัญกว่าตัวย่อ