Mũi tên kép trái-phải

Mỗi mệnh đề suy ra mệnh đề kia: “khi và chỉ khi”.

Viết P ⇔ Q, với P và Q là mệnh đề, nghĩa là P suy ra Q và Q suy ra P. Trong logic gọi là mệnh đề tương đương hay tương đương logic: hai mệnh đề đúng trong đúng những trường hợp như nhau, nên có thể thay thế nhau trong lập luận.

Hãy kiểm tra trước khi viết. x = 2 ⇒ x² = 4 là đúng, nhưng x = 2 ⇔ x² = 4 sai trên tập số thực, vì x = −2 bình phương cũng bằng 4. Chỉ viết ⇔ khi cả hai chiều đều đúng.

Ký hiệu “khi và chỉ khi” từ đâu mà có?

Nó ra đời từ logic toán học thế kỷ 20.

Kho lưu trữ lịch sử toán học MacTutor ghi nhận mũi tên nét đơn ↔ và nét đôi ⇔ dùng cho tương đương logic vào 1933 and 1954, tức lần lượt năm 1933 và 1954. Dạng nét đôi được gắn với Bourbaki, một nhóm nhà toán học phần lớn là người Pháp xuất bản dưới một bút danh chung.

Nhiệm vụ của nó là nén cụm “khi và chỉ khi” (tiếng Anh viết tắt “iff”) vào một ký hiệu. Nét đôi khớp với ⇒, mũi tên kéo theo một chiều, nên cặp này được đọc là “một chiều” đối với “hai chiều”.