Não paralelo a

Afirma que duas retas, planos ou vetores não são paralelos. Retas paralelas mantêm sempre a mesma direção e, num plano, nunca se encontram; a barra retira essa propriedade. Assim, a ∦ b lê-se “a não é paralelo a b”, e ∦ fica normalmente entre os nomes de dois objetos.

O que “não paralelo” implica depende do que a e b são. Duas retas do mesmo plano que não são paralelas cruzam-se num único ponto. No espaço, podem cruzar-se ou ser reversas: nunca se encontram e também não são paralelas. Dois vetores não nulos não são paralelos quando nenhum é uma cópia esticada ou invertida do outro. Dois planos não paralelos no espaço cortam-se numa reta.

O que o sinal não diz é “perpendicular”. Uma reta inclinada dez graus e outra inclinada noventa são ambas ∦; o ângulo reto tem o seu próprio sinal, ⊥. Você encontra ∦ em aulas de geometria, exercícios, demonstrações com vetores e livros didáticos; é um sinal de relação matemática sem significado estabelecido em conversas.

De onde vem o sinal cortado?

É ∥ com a barra de negação habitual. A matemática nega uma relação cortando-a: = vira ≠, ∈ vira ∉, ∣ vira ∤. O Unicode constrói ∦ do mesmo modo: define o caractere como ∥ seguido de uma barra combinante, e por isso as duas formas normalmente ficam iguais na tela.

O sinal de paralelismo em si é antigo. Geômetras gregos como Herão e Papo marcavam “paralelo” com duas barras horizontais, exatamente a forma que a igualdade tomou quando Robert Recorde introduziu = em 1557. As barras foram então postas de pé, e o ∥ vertical aparece em livros ingleses de matemática de 1673 e 1677. ∦ é simplesmente a convenção da barra aplicada a esse sinal.