数学用左山括弧

⟩で閉じる式の始まりを示します。

⟨と⟩の間には、内積、組、ベクトル、生成された群、平均値などが入ります。どれを表すかは前後の記法で決まります。内積とは、2つのベクトルから1つの数を得る演算です。数学論文の多くで使われる組版システムLaTeXでは、この括弧を\langleと書きます。

この記号には長い歴史があります。ピエール・エリゴンは1634年に出版した数学書で、<と並べて角形の記号を使いました。1920年代初めには、歴史的な文献を校訂するマローン協会の編集者が、損傷や削除から復元した箇所を< >で示すようになりました。

ブラ・ケット記法：⟨がブラを作る

ポール・ディラックは1939年、量子力学にブラ・ケット記法を導入しました。⟨a|が「ブラ」、|b⟩が「ケット」で、つなげた⟨a|b⟩は両者の内積を表します。名前は英語の「bracket（括弧）」を2つに分けた言葉遊びです。

Unicode 3.2は⟨と⟩を数学専用の括弧として追加しました。古い対であるU+2329とU+232Aは東アジアの全角約物として振る舞うため、数学には推奨されません。<と>ではなく、⟨と対応する⟩を使ってください。