Matematiksel sol açılı ayraç

⟩ ile kapanan bir ifadeyi açar.

⟨ ile ⟩ arasına bir iç çarpım, bir demet, bir vektör, üretilmiş bir grup ya da bir ortalama yazılır. Hangisinin kastedildiğini çevredeki gösterim belirler. İç çarpım, iki vektörü tek bir sayıya dönüştürür. Matematik makalelerinin çoğunda kullanılan dizgi sistemi LaTeX'te bu ayraç \langle diye yazılır.

İşaretin uzun bir geçmişi var. Pierre Hérigone, 1634'te yayımlanan matematik eserinde < ile birlikte açılı bir biçim kullandı. 1920'lerin başında Malone Society'deki tarihî metin editörleri, hasar ya da silinme sonrasında geri getirdikleri pasajları < > ile işaretlemeye başladı.

Bra-ket gösterimi: ⟨ bra'yı oluşturur

Paul Dirac, bra-ket gösterimini kuantum mekaniğine 1939'da getirdi. ⟨a| bir "bra", |b⟩ bir "ket"tir. İkisini birleştirdiğinizde, yani ⟨a|b⟩ yazdığınızda, iç çarpımlarını elde edersiniz. Ad bir kelime oyunudur: ikisi bir araya gelince İngilizce "bra-c-ket" (ayraç) olur.

Unicode 3.2, ⟨ ve ⟩'i matematiğe özel ayraçlar olarak ekledi. Eski çift olan U+2329 ve U+232A, geniş Doğu Asya noktalama işaretleri gibi davranır ve matematik için önerilmez. < ve > yerine ⟨ işaretini eşi olan ⟩ ile kullanın.