⟨ Chevron gauche mathématique

Q: Quel chevron Unicode utiliser en maths ?

⟨ et ⟩. Unicode recommande cette paire plutôt que l’ancienne U+2329/U+232A et plutôt que .

Que signifie ⟨

Il ouvre une expression que ⟩ referme.

Entre ⟨ et ⟩, on écrit un produit scalaire, un n-uplet, un vecteur, un groupe engendré ou une moyenne. La notation qui l’entoure indique de quoi il s’agit. Un produit scalaire combine deux vecteurs en un seul nombre. En LaTeX, le système de composition utilisé pour la plupart des articles de mathématiques, le chevron s’écrit \langle.

Le signe a une longue histoire. Pierre Hérigone a employé une forme en angle, à côté de <, dans un ouvrage mathématique publié en 1634. Au début des années 1920, les éditeurs de textes historiques de la Malone Society ont commencé à utiliser < > pour signaler les passages qu’ils avaient restaurés après une dégradation ou une suppression.

Notation bra-ket : ⟨ forme le bra

Paul Dirac a introduit la notation bra-ket en mécanique quantique en 1939. ⟨a est un « bra », b⟩ un « ket », et réunis, ⟨ab⟩, ils donnent leur produit scalaire. Le nom est un jeu de mots sur l’anglais « bracket » (crochet).

Unicode 3.2 a ajouté ⟨ et ⟩ comme chevrons mathématiques à part entière. L’ancienne paire, U2329 et U232A, se comporte comme la ponctuation large d’Asie de l’Est et n’est pas recommandée en mathématiques. Utilisez ⟨ avec le ⟩ correspondant, pas < et >.

Notation technique des mathématiques, de la physique et de l’édition savante.

Ne le remplacez pas par <. < signifie « inférieur à ».

Fait partie des collections

Ne pas le confondre avec

3

<

Signe inférieur à

Le signe inférieur à compare deux valeurs. Il est aussi un peu plus bas et s’espace autrement par rapport aux caractères voisins : une formule écrite avec lui se lit mal.

〈

Crochet angulaire gauche

Un chevron chinois/japonais qui occupe la largeur d’un caractère entier, ce qui laisse de grands vides dans les formules.

〈

Crochet angulaire gauche

L’ancien chevron gauche d’Unicode. Il équivaut à la forme large d’Asie de l’Est et n’est pas recommandé en mathématiques.

Caractères apparentés

2

⟩

Chevron mathématique droit

Son partenaire fermant. Toute expression ouverte par ⟨ se ferme par ⟩, par exemple ⟨x, y⟩.

|

Ligne verticale

La barre verticale qui complète un bra (⟨ψ|) ou ouvre un ket (|ψ⟩) dans la notation de Dirac.

Idées de combinaisons

3

Un produit scalaire ou un couple. Lequel des deux dépend de la notation qui l’entoure.

En mécanique quantique : le produit scalaire d’un état avec lui-même.

En physique : la valeur moyenne, ou espérance, de la grandeur A.

Questions fréquentes

3

Quel chevron Unicode utiliser en maths ?

⟨ et ⟩. Unicode recommande cette paire plutôt que l’ancienne U2329/U232A et plutôt que < et >.

Pourquoi l’espacement du chevron semble-t-il faux ?

Vous avez sans doute le mauvais caractère. Les chevrons d’Asie de l’Est, comme l’ancienne paire, sont pleine largeur et laissent des vides. ⟨ est étroit.