수학용 왼쪽 꺾쇠괄호

⟩로 닫히는 식을 엽니다.

⟨와 ⟩ 사이에는 내적, 튜플, 벡터, 생성된 군, 평균 등이 들어갑니다. 무엇을 뜻하는지는 주변 표기에서 알 수 있습니다. 내적은 두 벡터를 하나의 수로 합치는 연산입니다. 대부분의 수학 논문에 쓰이는 조판 시스템 LaTeX에서는 이 괄호를 \langle로 씁니다.

이 기호에는 긴 역사가 있습니다. 피에르 에리곤은 1634년에 출판한 수학 저작에서 <와 함께 각진 형태의 기호를 썼습니다. 1920년대 초에는 역사적 문헌을 편집하던 말론 협회의 편집자들이 손상되거나 삭제된 뒤 복원한 구절을 < >로 표시하기 시작했습니다.

브라-켓 표기법: ⟨가 브라를 만든다

폴 디랙은 1939년 양자역학에 브라-켓 표기법을 도입했습니다. ⟨a|는 "브라", |b⟩는 "켓"이고, 둘을 이은 ⟨a|b⟩는 두 상태의 내적입니다. 이름은 영어 "bracket(괄호)"을 둘로 나눈 말장난입니다.

Unicode 3.2는 ⟨와 ⟩를 수학 전용 괄호로 추가했습니다. 예전 쌍인 U+2329와 U+232A는 폭이 넓은 동아시아 문장부호처럼 동작하므로 수학에는 권장되지 않습니다. <와 > 대신 ⟨와 짝이 맞는 ⟩를 쓰세요.