XOR

Vero quando esattamente un lato è vero. Se p è vera e q falsa, o viceversa, p ⊻ q è vero. Se sono vere entrambe, o false entrambe, è falso. In breve: XOR è vero quando gli ingressi sono diversi.

È la differenza rispetto alla semplice ∨, l'«o» inclusivo (il «vel» latino), vero anche quando valgono entrambi i lati. A scuola si spiega spesso con il latino «aut», che indica l'alternativa esclusiva: o l'uno o l'altro, non entrambi. I testi di logica gli danno spesso un segno apposito, e la V con una barra sotto è una delle scelte abituali.

Siccome XOR significa «gli ingressi differiscono», alcuni testi scrivono ↮ o ≢ («non equivalente»), e molti usano ⊕, il più cerchiato. È la stessa operazione.

A che serve XOR fuori dalla lezione di logica?

È un mattone di base dei circuiti digitali. La porta XOR è un componente standard dei circuiti digitali. Sommando due bit, la cifra della somma è il loro XOR e il riporto si calcola a parte. Fare XOR con 1 inverte un bit, e fare XOR due volte con la stessa chiave restituisce il dato originale: per questo compare nei cifrari semplici e negli schemi di parità che possono ricostruire un blocco di dati mancante.

Nel codice, C, Java, Python, JavaScript e molti altri linguaggi scrivono XOR come ^. La maggior parte non accetta ⊻ (Julia, un linguaggio per il calcolo scientifico, è un'eccezione), che resta soprattutto in articoli, slide ed esercizi.