XOR

Prawda, gdy prawdziwa jest dokładnie jedna strona. Jeśli p jest prawdziwe, a q fałszywe, albo odwrotnie, p ⊻ q jest prawdziwe. Gdy oba są prawdziwe albo oba fałszywe – fałsz. Krótko: XOR jest prawdziwy, gdy wejścia się różnią.

Tym różni się od zwykłego ∨, alternatywy („lub”), prawdziwej także wtedy, gdy zachodzą obie strony. Na lekcjach logiki w Polsce często tłumaczy się to parą słów: „lub” to ∨, „albo” to ⊻. Podręczniki logiki często dają jej osobny znak, a V z kreską pod spodem to jeden z typowych zapisów.

Ponieważ XOR znaczy „wejścia są różne”, niektóre podręczniki piszą ↮ lub ≢ („nierównoważne”), a wiele używa ⊕, plusa w kółku. To ta sama operacja.

Do czego XOR przydaje się poza logiką?

To podstawowy klocek układów cyfrowych. Bramka XOR jest standardowym elementem układów cyfrowych. Przy dodawaniu dwóch bitów cyfra sumy to ich XOR, a przeniesienie liczy się osobno. XOR z 1 odwraca bit, a dwukrotny XOR z tym samym kluczem przywraca oryginał – dlatego XOR siedzi w prostych szyfrach i w schematach parzystości, które potrafią odtworzyć brakujący blok danych.

W kodzie C, Java, Python, JavaScript i wiele innych języków zapisuje XOR jako ^. Większość nie przyjmuje ⊻ (wyjątkiem jest Julia, język do obliczeń naukowych), więc ⊻ zostaje głównie w artykułach, slajdach i zadaniach.