XOR

Wahr, wenn genau eine Seite wahr ist. Ist p wahr und q falsch oder umgekehrt, ist p ⊻ q wahr. Sind beide wahr oder beide falsch, ist es falsch. Kurz: XOR ist wahr, wenn sich die Eingaben unterscheiden.

Das unterscheidet es vom einfachen ∨, dem einschließenden Oder, das auch bei zwei wahren Seiten wahr ist. Im Deutschen hilft »entweder … oder«: »Entweder Kaffee oder Tee« heißt meist nicht beides. Logiktexte geben dem oft ein eigenes Zeichen, und das V mit Strich darunter ist eine der üblichen Schreibweisen.

Weil XOR »ungleich« bedeutet, schreiben manche Bücher ↮ oder ≢ (»nicht äquivalent«), viele auch ⊕, das eingekreiste Plus. Gemeint ist dieselbe Verknüpfung.

Wozu braucht man XOR außerhalb der Logikvorlesung?

Es ist ein Grundbaustein digitaler Schaltungen. Das XOR-Gatter ist ein Standardbaustein digitaler Schaltungen. Addiert man zwei Bits, ist die Summenstelle ihr XOR, der Übertrag kommt getrennt. XOR mit 1 kippt ein Bit, und zweimal XOR mit demselben Schlüssel ergibt wieder das Original – deshalb steckt XOR in einfachen Verschlüsselungen und in Paritätsverfahren, die einen fehlenden Datenblock wiederherstellen können.

Im Code schreiben C, Java, Python, JavaScript und viele andere Sprachen XOR als ^. Die meisten akzeptieren ⊻ selbst nicht (Julia, eine Sprache fürs wissenschaftliche Rechnen, ist eine Ausnahme); es gehört vor allem in Skripte, Folien und Übungsblätter.